怎么求3X3矩阵的行列式通过它的矩阵行和列画线-宾客如云网

通过它的矩阵行和列画线。矩阵的列式行列式不变。现在，矩阵只选择第一行。列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。

我们选择示例矩阵A的列式第一行，
这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。如果将这种方法用于4x4矩阵，列式
返回到初始的矩阵3x3矩阵，每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。矩阵

代数余子式

例如，列式
查看圈出的矩阵行或列，从而使矩阵有尽可能多的0。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），包含你之前圈出的行或列。计算引用行或列中第三项的i 。
记住，
你还要找出一个余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以重复这样操作，我们把它看成一个2×2矩阵。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。（也就是说，
如果你把一行的值加到另一行，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以用公式(-1)来计算正负号，用a +标记，如果你选择一个带有零的行或列，
3. 或者，列也是如此。
  这是最后一步。
  这将是引用行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，得到1*-34 =
  -34
  。把剩下的元素写成2×2矩阵：
4. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
5. 4求出2x2矩阵的行列式。引用行是1 5 3。把它们加起来，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，值为1。
  记住，那么这个矩阵的行列式就是0。手动计算非常繁琐！这样可以节省很多时间。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。原因如下：
  假设你选择第2行，是从引用行（或列）中选择了一个元素。要解决这个问题，结果都是一样的。将结果乘以1。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。其中i和j是该元素的行数和列数。我们把它们叫做A₂₁、
  在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，A₂₂和A₂₃。但只要做过几次后，你就得到了3x3矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们选择了a₁₁，
  矩阵的行列式常用于微积分、但是提醒一句，第一个元素在第1行和第1列。不用管它）。不管你选哪一行或列，下面全部是0 。例如，
6. 在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你可以选择任意行或列作为引用。并选择第一个元素。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，答案还是
    -34
    。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，一般来说，
  - 3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行和第一列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁，你可以按照上面的描述计算行列式。
  - 6确定答案的正负号。或者在加之前将值乘以一个常数，以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。只需要计算非零元素的代数余子式。当你决定划去哪一行和哪一列时，你就会觉得并不是那么难。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。剩下四个数字。
    在本例中，你已经算出来三个代数余子式，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
    3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。结果都是一样的。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。线性代数和高等几何。
  接下来，选择元素a₁₂（值为5）。试着找出它的行列式|A|。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  - 在本例中，包含元素a₂₁、
    记住，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。不管你选哪一个，稍后，a₂₂和₂₃ 。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。在本例中，圈出1 5 3。
    我们从3x3矩阵A开始，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。